古いCMSからの引っ越し、止められない業務を抱えつつ安全に進めるには？

サービス業を営んでいます。昔に作ったホームページが古い仕組みで、更新のたびに不具合が出るため、別の管理しやすい仕組みに移行したいと考えています。ただ、現在のサイトは問い合わせや資料ダウンロードに使われており、移行中に止めるわけにいきません。メールやフォームの不達、検索順位の下落、URLの変更などが心配です。業務を止めずに引っ越すための段取り（準備、テスト、本番切替）、必要なチェック項目、制作会社に必ず依頼しておくこと、想定すべき費用の幅を教えてください。

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